1.求所有的四元正整数组

,使得

,且

b+c,b

c+d,c

d+a,d

a+b."data-formula-type="block-equation"style="text-align:center;overflow:auto;">

2.锐角

中,内切圆

与边

切于点

.设

表示角

所对的旁心,

为

的中点.求证:

的外接圆与

相切.

3.对两个顶点互不相同的凸多边形

和

,设他们的位于对方的边上的顶点总数为

.对

,求

{

与

为凸

边形}

4.求满足以下条件的

元正整数组的个数:正整数

为其中一项,且相邻两项的差不超过

.

5.数列

中,

,且对

,满足如下递推关系:若

,则

,否则

.求证:对所有正整数

,均有　　

6.锐角

中,点

,

按顺序分布在其三条边上.设过

的圆与过

的圆再次交于点

,并类似的定义点

.已知

,

这三个点互异,且不共线.求证:直线

过同一个点,且这个点在

的外接圆上.

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