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如右图，六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：

1）对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1；cosθ·secθ=1；tanθ·cotθ=1。

2）六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ...

3）阴影部分的三

六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在0和π/2弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，

三角函数

单位圆的方程是：对于圆上的任意点（x,y），x2+y2=1。

图像中给出了用弧度度量的一些常见的角:逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有sinθ=y/1和cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于1的一种查看无限个三角形的方式。

对于大于2π或小于等于2π的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。

周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是2π弧度或°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是π弧度或°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。

在正切函数的图像中，在角kπ附近变化缓慢，而在接近角（k+1/2）π的时候变化迅速。正切函数的图像在θ=（k+1/2）π有垂直渐近线。这是因为在θ从左侧接进（k+1/2）π的时候函数接近正无穷，而从右侧接近（k+1/2）π的时候函数接近负无穷。

三角函数

另一方面，所有基本三角函数都可依据中心为O的单位圆来定义，类似于历史上使用的几何定义。特别是，对于这个圆的弦AB，这里的θ是对向角的一半，sinθ是AC（半弦），这是印度的阿耶波多介入的定义。cosθ是水平距离OC，versinθ=1-cosθ是CD。tanθ是通过A的切线的线段AE的长度，所以这个函数才叫正切。cotθ是另一个切线段AF。secθ=OE和cscθ=OF是割线（与圆相交于两点）的线段，所以可以看作OA沿着A的切线分别向水平和垂直轴的投影。DE是exsecθ=secθ-1（正割在圆外的部分）。通过这些构造，容易看出正割和正切函数在θ接近π/2的时候发散，而余割和余切在θ接近零的时候发散。

依据单位圆定义，可以做三个有向线段（向量）来表示正弦、余弦、正切的值。如图所示，圆O是一个单位圆，P是α的终边与单位圆上的交点，M点是P在x轴的投影，A（1,0）是圆O与x轴正半轴的交点，过A点做过圆O的切线。

那么向量MP对应的就是α的正弦值，向量OM对应的就是余弦值。OP的延长线（或反向延长线）与过A点的切线的交点为T，则向量AT对应的就是正切值。向量的起止点不能颠倒，因为其方向是有意义的。

角形，处于上方两个顶点的平方之和等于下顶点的平方值，如：

；

；

。

变化规律

正弦值在

随角度增大（减小）而增大（减小），在

随角度增大（减小）而减小（增大）；

余弦值在

随角度增大（减小）而增大（减小），在

随角度增大（减小）而减小（增大）；

正切值在

随角度增大（减小）而增大（减小）；

余切值在

随角度增大（减小）而减小（增大）。

注：以上其他情况可类推，参考第五项：几何性质。

除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数：

乎乎的小手上，他摇晃着身子，小手在黑白键上随意移动，脚掌在地上一起一落，谁都不知道他在弹些什么。他似乎很陶醉似的紧闭双眼，微抿小嘴，哼唱着一些毫不搭调的曲子，满脸的欢喜。

他是我的表弟，一个对音乐一窍不通的小男孩，每每坐到我的琴前，都会表现出一副音乐家的姿态，在琴键上尽情挥洒他对于音乐的热爱。

曾几何时，我也像他一样，秉承着一份热情，投入一项爱好，无法自拔。我会在一张画纸上，倾泻小小的情绪，尽管画工十分浅薄；我会在动听的乐曲里，不由自主地歌唱，尽管嗓音不那么嘹亮；我会用相机，用心记录下沿途所见的风景，尽管技术并不精湛……我想，人生在世，何必在意那些细枝末节，学会在平淡如水的生活中，用双手扬起朵朵浪花，寻找生活的情趣，抓住逝去的光阴里的每一个小空隙。会玩，才好。喜欢约上三两个好友，登上高高的山顶，在天宇下放声歌唱。在山顶上歌唱，脑袋是空空的，心是明朗的。当自己的歌声从那方的山传回时，心是飘飘的，飘出了躯壳，飘到了天上，与浮云做伴，与天宇相栖。唱到漫天繁星，唱到街灯通明，唱

春暖花正开，我们都是一群开始学会浅忆的孩子，总是喜欢自由的穿梭在季节的半度微凉里，行走着，也不断寻找着，那个温暖季节里不老的青春，那个春天中哭过笑过的日子。

凉凉的风迅速钻进每个刚出教室的人的脖子里，吸走所有温暖之后扬长而去。一个个班级排着不太整齐的队形围着操场跑着，踩着还恋恋不舍离去的风，循环似地跑。在这个沙土满天飞的地方，这个用多少汗水浇灌过依然没有变样的地方，这个满天飞舞着梦想羽毛的地方。我，我们都在进行着一场不允许暂停的旅程。

卸下了厚重的围脖、手套，每个人都显得清爽多了，这也许就是春天对我最大的馈赠吧。迫不及待换上单薄衣服的我也任岁月在我单薄的青春里放肆地游走，这个季节也记载着我们“时光不老，我们不散”的誓言。在初三仅剩的七十多天里，开始享受着汗水浸透衣服的酣畅，开始提笔将一件件往事定格在同学录上，尽管这些精致的纸掩盖不住每个人内心的伤。这些都是这个季节的附带品，我像是个提前拆开了包装的人，没理由拒绝。也许，还不是最感伤的六月，但我已经开始练习释然，预演着一颗不会流泪的心。事实证明是我无能，放不下这珍贵的三年光阴，走不出这个温暖到伤悲的春天。

年的春天，我们说好一起走下去，就当做我三年初中生活的最终结局，就当我们关于这个季节的约定。

阳光将雾气暖开了，化作一滩水花落在地上，无声无息中视界清晰了，空气中充斥着这个季节本来的清新。远山轮廓分明，学校里新栽的玉兰花含苞待放，一切都在盼望着。复习、订正习题成了每天的生活，和每个初三学生一样，习惯性地在练习本上凌乱地写着运算步骤，将算出的答案无比认真的写在试卷上，用醒目红笔圈改着，看着练习册上那从未谋面的题目。偶尔抬头仰望几下我眼中总有云飘过的天空。这个春天，我们一直在成长，仿佛镌刻着生命中一段独一无二的时光。

每天都是打在走廊里的几米阳光，老师们总不时地向我们脑中灌输着“努力学习，再拼上两个月”的信息。在这样的日子里，看个电视剧成为了每个学生最大的奢侈。看书、复习成了我一直坐在书桌前的动力。如果说夏天是每个毕业生都抱成一团哭的季节，那么春天就是每个毕业生拼搏努力的季节。所以，阳光正明媚，路上花正开，我们正行走着。

放任心飞行，原来春天一直都在，不想把季节的更替禁锢在日历上。我想那应该是一种无休止的奔跑。蓝天白云绿草地，任由心情行走在自然的馥郁里，我向往着，这淡然的时光，这偶尔会盼望着的早春时节。我想春天就是这样一种意境吧，像天空中的云一样，自己飘出一个世界，无论生活给予的是悲伤还是快乐，这惬意的春一直都在。繁忙之中，仍有季节陪我走。

到耐不住山风的

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

料峭时，我们才舍得离去。

喜欢背上吉他，去到远方的原野，与轻风流水应和。弹自己最爱的曲子，想自己最想念的朋友：她在那边还好吗，她是否过得快乐呢？喜欢周杰伦的《枫》中的“缓缓飘落的枫叶像思念，我点燃烛光温暖岁末的秋天”，然而我的思念就像那绵绵不断的轻风，像那缓缓而过的流水。我多想用自己仅会的几首曲子，来温暖自己心灵的秋天。

喜欢到小城的美食街上，去寻找不一样的风味。油泼辣子淌在软糯白嫩的面条上“滋滋”作响，一清二白三红四绿的拉面也别具风味。当晶莹剔透的凉皮弹入双唇时，酷爽的炎夏又多了一分韵味。尝的是油盐酱醋茶，品的是生活的酸甜苦辣咸。喜欢在夕阳的余晖里，捧上一本最爱的书，缅怀又一天的逝去。感谢东坡先生教会我，要一直保持“仰天大笑出门去”的乐观旷达；感谢青莲居士教会我，要在平淡无奇的生活中追寻浪漫；感谢易安居士教会我，要在逆境中学会抗争……还喜欢《简·爱》中女主人公的人格独立，喜欢《红楼梦》中林妹妹的“腹有诗书气自华”，喜欢《追风筝的人》中哈桑的虔诚善良……

这些感人的书，这些不平凡的人物，伴我走过美好的青葱岁月。感谢，感恩。

会玩，才好。在生活中会玩，在玩中学会生活。在繁忙的生活中学会自我排解，用一颗向上的心去感知生活的美好，才能够活得舒服，活得有意义。那么，玩起来如果能够把疾病也全数消灭，那么这份苦难又将由(比如说)像貌丑陋的人去承担了。就算我们连丑陋，连愚昧和卑鄙和一切我们所不喜欢的事物和行为，也都可以统统消灭掉，所有的人都一样健康，漂亮，聪慧，高尚，结果会怎样呢?怕是人间的剧目就全要收场了，一个失去差别的世界将是一条死水，是一块没有感觉没有肥力的沙漠。

4、浩倡。《九歌·东皇太一》：“陈竽瑟兮浩倡”。“浩倡”又作“浩唱”，和上句“安歌”相对应。取名时可改为“浩昌”。下文《九歌·少司命》中还有“浩歌”。令诸校屯豫章梅领待命。

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新冠疫苗又出事了，到底还安不安全？

接种新冠疫苗后仍会感染新冠？

4月20日，《中国疾病预防控制中心周报》发布了西安市一名医护人员在接种了两剂COVID-19疫苗后，仍感染新冠病毒的案例。

一时间，一石激起千层浪。

很多人又开始担心，疫苗接种到底有没有用？

对于这种顾虑，大家尽可放心。

此次的偶发情况，是因为她在发病的5天前，可能已经暴露在英国变异病毒的环境中。

还好接种了新冠疫苗，所以感染后症状也比较轻，而且她早已经在4月9日出院了。

这个案例是不是说明，打了疫苗也不一定保险呢？

中国疾病预防控制中心前流行病学首席科学家曾光对此表示：新冠疫苗的保护率并非%，接种疫苗后是比较安全，而非绝对安全。

国产新冠疫苗在国内外已接种了数千万人次，安全性和有效性都得到充分证实，大众不必因这一个例而对国产疫苗产生怀疑。

不仅是中国疫苗做不到%防护，任何一款疫苗的防护都不能做到%。

比如国际上的辉瑞疫苗、阿斯利康疫苗、牛津疫苗、强生疫苗公开的不良反应情况来看，国产新冠疫苗的安全性反而更胜一筹。

就在前段时间，英国一名20岁的男孩在接种辉瑞疫苗不到12小时后，出现体温飙升、口吐白沫等症状，最终离开了人世。

因辉瑞疫苗死亡的案例并不是个例，奥地利就有41人因接种辉瑞疫苗死亡。

澳洲的一家华人因为接种牛津疫苗出现血栓症状，被紧急送往ICU，可惜其中的一名女性没能抢救过来。

4月14号，丹麦药物安全部门的一名官员在接种阿斯利康疫苗后，在发布会上突然昏倒在地。

极其戏剧的是，就在丹麦政府宣布全面停用阿斯利康新冠疫苗的当天，这名官员就出现严重不良反应。

可见，之前欧洲药物管理局发布的阿斯利康疫苗会导致血小板减少的传闻，不是空穴来风。

所以，对比国际上的疫苗的不良反应情况来看，国产疫苗的安全性还是让人放心的。

早在此前，中国疾控中心首席专家王华庆也表示：任何疫苗都有它的风险，我国接种新冠疫苗后有不良反应或者严重过敏性反应的，约为百万分之一，这个概率几乎上可以忽略不计。

且在国内接种疫苗，医护人员都会让填写一个注射前的须知，凡是有以下几种情况的就不能接种。

这样一来，也能将风险规避到最小。

然而，面对中国疫苗的较高安全性，最近有些海外媒体却在炒作：中国疫苗保护率低？

前段时间，BBC称中国研发了四款疫苗。其中一些只在国外测试，有效率只有50%，且外国人接种了中国疫苗就会容易获得签证。

那么BBC如此抹黑，意欲何为呢？

一是渲染国内的恐慌，使大众丧失对国产疫苗的公信力。

二是丑化中国形象，自疫情爆发以来，全球已经有超50个国家使用疫苗，接种人次超2.5亿。

经过BBC这么一番渲染，中国出口疫苗就是在把他国当成小白鼠。

事实真相究竟如何呢？

中国疫苗最近在印尼还有土耳其测试的有效率为91%~65%。

4月18日，阿联酋阿布扎比媒体办公室发布消息称：在完成接种中国国药的新冠疫苗后，住院患者率减少至93%，并且，对重症监护者的保护率将提高至95%。

而英国研发的阿斯利康疫苗有效率仅76%。

如此蓄意抹黑，其动机不言而喻。

截止目前，中国已经向全世界卖出了一亿多剂疫苗，可谓是全球最受欢迎的疫苗，前安全性更是其中翘楚。

尽管外媒如此抹黑，也不能阻挡中国疫苗出海的决心。

为什么新冠疫苗非接种不可？

可能现在仍然有很多人对打疫苗这件事持观望态度。

早在很久之前，钟南山院士就曾说：只有打疫苗才能形成群体性免疫。

当下天气炎热，温度较高，新冠暂时消停了些，可随着天气变凉，新冠病毒势必反扑。

疫情如此反反复复，无论是对于个人还是国家来说，都是格外的风险和负担。

就像隔壁印度，最近疫情疯狂反扑。

当地的火葬业和医疗系统正经受着严峻的考验。

据印度卫生部23日公布的数据，印度单日新增新冠肺炎确诊病例例，单日新增死亡例。

一夜新增超30万人，这让印度的医疗资源陷入空前紧缺。

在海外社交媒体上，无数印度人被迫上网求助物资和床位。

一位65岁的记者在网上求助了6天，可直到医院。

一位少年，为确诊医院也没能求到床位，最后眼睁睁看着父亲离世。

已经住院的新冠患者，为了防止床位被人抢去，只能让家人寸步不离地蹲守床前。

生死存亡间，极度紧缺的医疗资源，让每一个新冠患者都陷入无尽的恐慌中。

由于死亡人数的激增，许多尸体只能排队火化。因为等待时间过长，死者的亲属不得不自行火化。

如今，印度的公园、大街、恒河边，到处都是焚烧尸体的火堆。

从无人机拍摄的画面来看，其景象宛若世界末日。

大量的尸体堆积，印度各地火葬场供不应求。

因为昼夜不停地焚烧尸体，印度苏拉特的一家火葬场的焚化炉直接被烤化。

在艾哈迈达巴德，一家火葬场的烟囱也因超负荷运作了两周而破裂坍塌……

一位在火葬场的工作人员表示：

“我从年就开始在这里工作，但从没见过这么多尸体，即便是在年大鼠疫和年洪水的时候也没有。”

然而印度的疫情为什么会一下子这么严重呢？

印度一些专家认为，防疫措施不够严格，新冠病毒变异，大规模的人员无口罩聚集，是导致疫情严重的罪魁祸首。

就在3月28日，印度数万人走上街头庆祝洒红节，如此大规模的人员聚集，无疑给防控带来严峻考验。

然而，这一次的大规模聚集并没有引起当地人的高度重视。

到了4月12日，印度人又开始庆祝“大壶节”，短短三天，数百万人在恒河边沐浴，黑压压的人群聚集在一块，无疑为新冠的传播创造绝佳条件。

列举印度的案例，无非是想说明，一旦没有群体性免疫做屏障，在防护措施疏漏的情况下，疫情的反扑将会非常可怕。

这让我不禁担心起接下来的五一长假。

每年的五一劳动节，都是全国人流量的高峰期。

各地景点人山人海，天气逐渐炎热，很多人都不愿戴口罩。

在这种情况下，如果大家都没接种疫苗，形成群体性免疫，那么被感染的风险就会进一步提高。

所以，如果五一你和家人有出行需求，务必打个疫苗上道保险。

接种新冠疫苗的四大疑问

有关新冠疫苗的接种疑问，豆妈收集了4个重要问题，详情见下方：

1、新冠疫苗接种后的常见反应有哪些？如何处理？

国药集团中国生物前两天披露的新冠疫苗使用后的安全数据显示：

疫苗总体的不良反应率几为1.06%，未见严重不良反应。

局部不良反应为接种部位疼痛、肿胀。

全身不良反应以疲劳、头痛、发热、咳嗽、食欲不振为主要表现，未见严重不良反应。

从性别来看，男性不良反应低于女性不良反应。

从年龄来看，60岁以上老人不良反应率最低，其次为30~39岁人群，最后是12~18岁人群不良反应率最高，主要以疲劳和疼痛为主。

不良反应主要发生在有免疫缺陷和特殊体质的人身上，其余人较少出现这个问题。

且按照现行的疫苗接种流程，接种后需要观察30分钟才能离开。

一旦出现不良反应，及时求助医护人员，也能得到妥善处理。

2、新冠疫苗与其他疫苗冲突吗？

3、第二针可以不接种吗？

新冠疫苗都是两针接种。根据国家卫健委发布的新冠接种指南来看，接种完第一针后，需要间隔3~8周才能接种第二针。

有的人就比较好奇第二针可不可以不接种。

因为第一针接种后的抗体是比较微弱的，所以，一定要打两针，才能形成更好的免疫效果。

4、不同厂家的新冠疫苗，可以替代接种吗？

最好接种同一个公司的疫苗，如遇疫苗无法继续供应、受种者异地接种等特殊情况，无法用同一个疫苗产品完成接种时，可采用相同种类的其他生产企业的疫苗产品完成接种。

国内已研发出的三种新冠疫苗，一是灭活疫苗，二是腺病毒载体疫苗，三是重组亚单位疫苗。获批上市的生产商如下：

最后，群体免疫屏障的建立需要每一个人的配合。

为了大家平安度过这个五一，除了早打疫苗，还要牢记三件套和五还要：

“防疫三件套”：佩戴口罩、社交距离、个人卫生。

“防护五还要”：口罩还要戴、社交距离还要留、咳嗽喷嚏还要遮、双手还要经常洗、窗户还要尽量开。

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